TRIGONOMETRI MATEMATIKA

1. Suatu segitiga ABC diketahui $\angle$ A = 150⁰ sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …

A. 12 cm²

B. 13 cm²

C. 14 cm²

D. 15 cm²

E. 16 cm²

PEMBAHASAN :

Luas $\triangle$ ABC = 1/2 b c sin A

= 1/2 (12) (5) sin 150⁰

= 1/2 (12) (5) sin (180⁰ – 30⁰)

= 1/2 (12) (5) sin 30⁰

= 1/2 (12) (5) 1/2

= 15

JAWABAN : D

2. 2 cos 75^o sin 5^o = …

A. sin 80^o – sin 70^o

B. sin 80^o + sin 70^o

C. Cos 80^o + cos 70^o

D. cos 80 – cos 70^o

E. sin 70^o – sin 80^o

PEMBAHASAN :

INGAT : 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

2 cos 75^o sin 5^o = sin (75^o + 5^o) – sin (75^o – 5^o)

= sin 80^o + sin 70^o

JAWABAN : B

3. Bila sin A = 5/13, cos B = 4/5 dengan sudut A dan B lancip, maka nilai dari tan(A + B) adalah …

A. 61/45

B. 45/61

C. 56/63

D. 56/33

E. 33/56

PEMBAHASAN :

sin A = 5/13

5 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 13 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah $\sqrt{13^2-5^2}$ = 12cm

tan A = 5/12

cos B = 4/5

4 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 5 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah $\sqrt{5^2-4^2}$ = 3cm

tan B = 3/4

tan(A + B) = $\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$

= $\frac{5/12+3/4}{1-(5/12.3/4)}$

= $\frac{5/12+9/12}{1-5/16}$

= $\frac{14/12}{11/16)}$

= $\frac{7}{6}$ x $\frac{16}{11}$

= 56/33

JAWABAN : D

4. Jika sin a⁰ = 4/5 dan 90 < a < 180, maka tan a^o = …

A. 4/3

B. -4/3

C. -3/4

D. 3/4

E. 3/5

PEMBAHASAN :

4 berada diposisi sumbu-y positif (kuadran II)

5 merupakan sisi miring dari segitiga

Jadi sisi sampingnya = $\sqrt{5^2-4^2}$ = 3

Karena beara dikuadran II maka sisi sampingnya bernilai negative atau berada pada sumbu-x negative.

Jadi tan a⁰ = 4/-3 = -4/3

JAWABAN : B

5. tan 75^o = …

A. 3 – $\sqrt{2}$

B. 3 + $\sqrt{2}$

C. 2 – $\sqrt{3}$

D. 2 + $\sqrt{3}$

E. 1

PEMBAHASAN :

tan 75^o = tan (45⁰ + 30⁰)

= $\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$

= $\frac{tan45^0+tan30^0}{1-tan45^0.tan30^0}$

= $\frac{1+(1/3)\sqrt{3}}{1-(1.(1/3)\sqrt{3})}$

= $\frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3}$

= $\frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3}$ x $\frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3+\sqrt{3})/3}$

= $\frac{(9+6\sqrt{3}+3)/9}{(9-3)/9}$

= $\frac{(12+6\sqrt{3})/9}{6/9}$

= $\frac{12+6\sqrt{3}}{6}$

= 2 + $\sqrt{3}$

JAWABAN : D

6. Cos 315^o = …

A. $-\frac{1}{2} \sqrt{3}$

B. $-\frac{1}{2} \sqrt{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{2}$

E. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

PEMBAHASAN :

cos 315^o = cos (360^o – 45^o)

= cos 45⁰

= $\frac{1}{2} \sqrt{2}$ (bernilai positif karena berada dikuadran IV)

JAWABAN : D

7. Sisi-sisi segitiga ABC; a = 2 $\sqrt{61}$ , b = 10 dan c = 8. Nilai cos A adalah …

A. -5/8

B. 1/2

C. -1/2

D. 4/5

E. 5/8

PEMBAHASAN :

a² = b² + c² – 2 b c cos A

(2 $\sqrt{61}$ )² = (10)² + (8)² – 2(10)(8) cos A

244 = 100 + 64 – 2(10)(8) cos A

244 – 164 = -2(10)(8) cos A

80 = -2(10)(8) cos A

-1/2 = cos A

JAWABAN : C

8. Ditentukan tan $\frac{1}{2}A$ = t, maka sin A = …

A. $\frac{t}{1+t^2}$

B. $\frac{2t}{1+t^2}$

C. $\frac{3t}{1+t^2}$

D. $\frac{4t}{1+t^2}$

E. $\frac{5t}{1+t^2}$

PEMBAHASAN :

tan $\frac{1}{2}A$ = tan B = t (dengan B = 1/2 A)

maka sisi miringnya : $\sqrt{t^2+1^2}$ = $\sqrt{t^2+1}$

jadi sin B = $\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$

cos B = $\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$

sin A = sin 2B

= 2 sin B cos B

= 2 ( $\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$ )( $\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$ )

= $\frac{2t}{t^2+1}$

JAWABAN : B

9. sin ( $\frac{1}{2} \pi$ +2A) + sin ( $\frac{1}{2} \pi$ -2A) = …

A. 2 sin A

B. 2 cos A

C. 2 sin 2A

D. 2 cos 2A

E. cos 2A

PEMBAHASAN :

sin ( $\frac{1}{2} \pi$ +2A) + sin ( $\frac{1}{2} \pi$ -2A) = sin (90⁰ + 2A) + sin (90⁰ – 2A)

JAWABAN : D

10. Nilai dibawah ini yang bukan merupakan nilai cos x dari persamaan cos 4x – cos 2x = 0 adalah …

A. -1

B. -1/2

C. 0

D. 1/2

E. 1

PEMBAHASAN :

cos 4x – cos 2x = 0

cos (2x + 2x) – cos 2x = 0

cos² 2x – sin² 2x – cos 2x = 0

2 cos² 2x – 1 – cos 2x = 0

2 cos² 2x – cos 2x – 1 = 0

(2 cos 2x + 1)(cos 2x – 1) = 0

cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1

cos 2x = -1/2

2x = 60⁰ , 120⁰ atau 420⁰

Jadi, x = 30⁰ , x = 60⁰ atau x = 120⁰

cos 2x = 1

2x = 0⁰, atau 360⁰

Jadi, x = 0⁰, atau 180⁰

cos x :

cos 0⁰ = 1

cos 30⁰ = $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

cos 60⁰ = 1/2

cos 120⁰ = -1/2

cos 180⁰ = -1

JAWABAN : C

TRIGONOMETRI MATEMATIKA

Minggu, 18 September 2016

trigonometri